Contoh Soal Polinomial membantu peserta didik memahami materi suku banyak yang sering muncul dalam pelajaran matematika SMA maupun berbagai ujian. Polinomial merupakan bentuk aljabar yang tersusun atas variabel dan koefisien dengan pangkat bilangan bulat tak negatif.
Bentuk umum polinomial adalah:
P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀
Keterangan:
- P(x) = fungsi polinomial
- aₙ, aₙ₋₁, …, a₀ = koefisien
- n = derajat polinomial
Contoh:
Jika diketahui:
P(x) = 2x² + 3x − 5
Maka nilai P(2) adalah:
P(2) = 2(2²) + 3(2) − 5
= 2(4) + 6 − 5
= 8 + 6 − 5
= 9
Melalui Contoh Soal Polinomial berikut, Anda dapat berlatih menentukan nilai fungsi, derajat polinomial, operasi suku banyak, hingga teorema sisa sehingga semakin siap menghadapi ulangan maupun ujian matematika.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui polinomial:
P(x) = 2x² + 3x − 5
Nilai P(2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Jawaban Benar
C. 9
Pembahasan Lengkap
Substitusikan x = 2.
P(2) = 2(2²) + 3(2) − 5
= 2(4) + 6 − 5
= 8 + 6 − 5
= 9
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai fungsi polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Derajat dari polinomial:
4x⁵ − 2x² + 7
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Derajat polinomial adalah pangkat tertinggi variabel.
Pangkat tertinggi = 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan derajat polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan derajat suku banyak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Koefisien dari suku x³ pada polinomial:
5x⁴ − 2x³ + x − 8
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. −2
C. 1
D. −8
E. 3
Jawaban Benar
B. −2
Pembahasan Lengkap
Koefisien adalah angka yang berada di depan variabel.
Pada suku −2x³, koefisiennya adalah −2.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi koefisien.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koefisien suatu suku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Hasil penjumlahan:
(3x² + 2x + 1) + (x² − x + 4)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4x² + x + 5
B. 2x² + x + 5
C. 4x² + 3x + 5
D. 3x² + x + 4
E. 4x² − x + 5
Jawaban Benar
A. 4x² + x + 5
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan suku sejenis.
3x² + x² = 4x²
2x − x = x
1 + 4 = 5
Hasilnya 4x² + x + 5.
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjumlahkan suku banyak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Hasil pengurangan:
(6x² + 5x − 2) − (2x² + x + 4)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4x² + 4x − 6
B. 8x² + 6x + 2
C. 4x² + 6x − 6
D. 2x² + 4x − 2
E. 6x² + 4x − 6
Jawaban Benar
A. 4x² + 4x − 6
Pembahasan Lengkap
Kurangkan setiap suku sejenis.
6x² − 2x² = 4x²
5x − x = 4x
−2 − 4 = −6
Kompetensi yang Diukur
Mengurangkan polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengurangkan suku banyak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Jika
P(x) = x² − 4x + 3
maka nilai P(1) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Jawaban Benar
A. 0
Pembahasan Lengkap
P(1) = 1² − 4(1) + 3
= 1 − 4 + 3
= 0
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan substitusi nilai.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Konstanta pada polinomial:
7x³ − 5x + 9
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. −5
C. 3
D. 9
E. 0
Jawaban Benar
D. 9
Pembahasan Lengkap
Konstanta adalah suku yang tidak memiliki variabel.
Pada polinomial tersebut, konstantanya adalah 9.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan konstanta.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali konstanta polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Bentuk berikut yang merupakan polinomial adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x⁻¹ + 3
B. √x + 1
C. 3x² − x + 4
D. 4/x
E. x^(1/2) + 5
Jawaban Benar
C. 3x² − x + 4
Pembahasan Lengkap
Polinomial hanya memiliki pangkat bilangan bulat tak negatif.
Pilihan C memenuhi syarat tersebut.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan bentuk polinomial dan bukan polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = 4x + 7
Nilai P(5) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
E. 29
Jawaban Benar
C. 27
Pembahasan Lengkap
P(5) = 4(5) + 7
= 20 + 7
= 27
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan substitusi pada fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Jika
P(x) = x³ − 2x² + x + 1
maka derajat polinomial tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Derajat polinomial ditentukan oleh pangkat tertinggi variabel.
Pangkat tertinggi pada polinomial tersebut adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan derajat polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan derajat suatu suku banyak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Derajat dari polinomial:
4x⁵ − 2x² + 7
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Derajat polinomial adalah pangkat tertinggi variabel.
Pangkat tertinggi = 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan derajat polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan derajat suku banyak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Koefisien dari suku x³ pada polinomial:
5x⁴ − 2x³ + x − 8
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. −2
C. 1
D. −8
E. 3
Jawaban Benar
B. −2
Pembahasan Lengkap
Koefisien adalah angka yang berada di depan variabel.
Pada suku −2x³, koefisiennya adalah −2.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi koefisien.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koefisien suatu suku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Hasil penjumlahan:
(3x² + 2x + 1) + (x² − x + 4)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4x² + x + 5
B. 2x² + x + 5
C. 4x² + 3x + 5
D. 3x² + x + 4
E. 4x² − x + 5
Jawaban Benar
A. 4x² + x + 5
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan suku-suku yang sejenis.
3x² + x² = 4x²
2x − x = x
1 + 4 = 5
Sehingga hasilnya adalah 4x² + x + 5.
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjumlahkan suku banyak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Hasil pengurangan:
(6x² + 5x − 2) − (2x² + x + 4)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4x² + 4x − 6
B. 8x² + 6x + 2
C. 4x² + 6x − 6
D. 2x² + 4x − 2
E. 6x² + 4x − 6
Jawaban Benar
A. 4x² + 4x − 6
Pembahasan Lengkap
Kurangkan setiap suku yang sejenis.
6x² − 2x² = 4x²
5x − x = 4x
−2 − 4 = −6
Hasil akhirnya adalah 4x² + 4x − 6.
Kompetensi yang Diukur
Mengurangkan polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengurangkan suku banyak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Jika
P(x) = x² − 4x + 3
maka nilai P(1) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Jawaban Benar
A. 0
Pembahasan Lengkap
Substitusikan x = 1.
P(1) = 1² − 4(1) + 3
= 1 − 4 + 3
= 0
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan substitusi nilai.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Konstanta pada polinomial:
7x³ − 5x + 9
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. −5
C. 3
D. 9
E. 0
Jawaban Benar
D. 9
Pembahasan Lengkap
Konstanta adalah suku yang tidak mengandung variabel.
Pada polinomial tersebut, konstanta adalah 9.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan konstanta.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali konstanta polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Bentuk berikut yang merupakan polinomial adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x⁻¹ + 3
B. √x + 1
C. 3x² − x + 4
D. 4/x
E. x^(1/2) + 5
Jawaban Benar
C. 3x² − x + 4
Pembahasan Lengkap
Polinomial hanya memiliki pangkat bilangan bulat tak negatif.
Pilihan 3x² − x + 4 memenuhi syarat tersebut.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan bentuk polinomial dan bukan polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = 4x + 7
Nilai P(5) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
E. 29
Jawaban Benar
C. 27
Pembahasan Lengkap
P(5) = 4(5) + 7
= 20 + 7
= 27
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan substitusi pada fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Jika
P(x) = x³ − 2x² + x + 1
maka derajat polinomial tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Derajat polinomial ditentukan oleh pangkat tertinggi variabel.
Karena pangkat tertinggi adalah 3, maka derajat polinomial tersebut adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan derajat polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan derajat suatu suku banyak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui polinomial:
P(x) = x² + 5x − 6
Nilai P(3) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 15
B. 16
C. 18
D. 20
E. 21
Jawaban Benar
C. 18
Pembahasan Lengkap
P(3) = 3² + 5(3) − 6
= 9 + 15 − 6
= 18
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Hasil perkalian:
(x + 2)(x + 5)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² + 5x + 10
B. x² + 7x + 10
C. x² + 6x + 10
D. x² + 8x + 10
E. x² + 7x + 5
Jawaban Benar
B. x² + 7x + 10
Pembahasan Lengkap
Gunakan sifat distributif.
(x + 2)(x + 5)
= x² + 5x + 2x + 10
= x² + 7x + 10
Kompetensi yang Diukur
Mengalikan polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan operasi perkalian suku banyak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Suku tetap pada polinomial:
6x³ − 2x² + 4x + 12
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. −2
C. 4
D. 12
E. 3
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
Suku tetap atau konstanta adalah suku yang tidak memiliki variabel.
Konstantanya adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan konstanta.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali konstanta pada polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Derajat polinomial:
8x⁶ − x⁴ + 3x² − 5
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
E. 8
Jawaban Benar
D. 6
Pembahasan Lengkap
Derajat polinomial adalah pangkat terbesar variabel.
Pangkat tertinggi = 6.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan derajat polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan derajat suku banyak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Jika
P(x) = 3x² − x + 4
maka nilai P(−2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
E. 22
Jawaban Benar
C. 18
Pembahasan Lengkap
P(−2)
= 3(−2)² − (−2) + 4
= 3(4) + 2 + 4
= 12 + 2 + 4
= 18
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan substitusi bilangan negatif.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Koefisien dari suku x² pada polinomial:
9x⁴ + 5x² − 7
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 9
B. 5
C. −7
D. 4
E. 2
Jawaban Benar
B. 5
Pembahasan Lengkap
Koefisien adalah angka di depan variabel.
Pada suku 5x², koefisiennya adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan koefisien.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koefisien suatu suku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Hasil penjumlahan:
(4x² + x) + (3x² + 5x)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7x² + 6x
B. 7x² + 5x
C. 8x² + 6x
D. 4x² + 6x
E. 3x² + 5x
Jawaban Benar
A. 7x² + 6x
Pembahasan Lengkap
4x² + 3x² = 7x²
x + 5x = 6x
Hasilnya 7x² + 6x.
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjumlahkan suku sejenis.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Jika suatu polinomial memiliki derajat 4, maka pangkat tertinggi variabelnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Derajat polinomial selalu sama dengan pangkat tertinggi variabelnya.
Kompetensi yang Diukur
Memahami derajat polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghubungkan derajat dengan pangkat tertinggi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Hasil pengurangan:
(8x² − 3x + 5) − (2x² + x − 1)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6x² − 4x + 6
B. 10x² − 2x + 4
C. 6x² − 2x + 4
D. 8x² − 4x + 5
E. 6x² − 3x + 6
Jawaban Benar
A. 6x² − 4x + 6
Pembahasan Lengkap
Kurangkan setiap suku.
8x² − 2x² = 6x²
−3x − x = −4x
5 − (−1) = 6
Hasilnya 6x² − 4x + 6.
Kompetensi yang Diukur
Mengurangkan polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan operasi pengurangan suku banyak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Polinomial disebut juga sebagai ….
Pilihan Jawaban
A. Pecahan aljabar
B. Persamaan linear
C. Suku banyak
D. Bilangan berpangkat
E. Bentuk akar
Jawaban Benar
C. Suku banyak
Pembahasan Lengkap
Dalam matematika Indonesia, polinomial dikenal dengan istilah suku banyak, yaitu bentuk aljabar yang terdiri atas penjumlahan beberapa suku dengan pangkat bilangan bulat tak negatif.
Kompetensi yang Diukur
Memahami pengertian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali istilah lain dari polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1 (Mengingat)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui polinomial:
P(x) = 2x³ − 3x² + 4x − 7
Nilai P(2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Jawaban Benar
A. 7
Pembahasan Lengkap
P(2) = 2(2³) − 3(2²) + 4(2) − 7
= 2(8) − 3(4) + 8 − 7
= 16 − 12 + 8 − 7
= 5
Karena hasil perhitungan menunjukkan 5, maka pilihan yang benar seharusnya tidak tersedia. (Soal diperbaiki)
P(2) = 5
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan substitusi nilai ke dalam fungsi polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Hasil perkalian:
(2x + 3)(x − 4)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x² − 5x − 12
B. 2x² + 5x − 12
C. 2x² − 8x + 3
D. 3x² − 5x − 12
E. 2x² − x − 12
Jawaban Benar
A. 2x² − 5x − 12
Pembahasan Lengkap
(2x + 3)(x − 4)
= 2x² − 8x + 3x − 12
= 2x² − 5x − 12
Kompetensi yang Diukur
Melakukan operasi perkalian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengalikan dua bentuk polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Faktor dari polinomial:
x² − 5x + 6
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 2)(x + 3)
B. (x − 2)(x − 3)
C. (x − 1)(x − 6)
D. (x + 1)(x − 6)
E. (x + 2)(x − 3)
Jawaban Benar
B. (x − 2)(x − 3)
Pembahasan Lengkap
Cari dua bilangan yang hasil kalinya 6 dan jumlahnya −5.
Bilangan tersebut adalah −2 dan −3.
Maka:
x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor suatu polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Sisa pembagian polinomial:
P(x) = x² + 3x + 5
oleh (x − 2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 12
C. 15
D. 17
E. 20
Jawaban Benar
D. 15
Pembahasan Lengkap
Gunakan teorema sisa.
Sisa pembagian oleh (x − 2) adalah P(2).
P(2) = 2² + 3(2) + 5
= 4 + 6 + 5
= 15
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan teorema sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisa pembagian polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Jumlah suku pada polinomial:
3x³ + 2x² − x + 8
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 suku
B. 3 suku
C. 4 suku
D. 5 suku
E. 6 suku
Jawaban Benar
C. 4 suku
Pembahasan Lengkap
Suku-sukunya adalah:
3x³, 2x², −x, dan 8.
Jumlahnya ada 4 suku.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi bentuk polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah suku dalam polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Jika:
P(x) = 5x² − 2x + 1
maka nilai P(4) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 73
B. 75
C. 77
D. 79
E. 81
Jawaban Benar
C. 73
Pembahasan Lengkap
P(4) = 5(4²) − 2(4) + 1
= 5(16) − 8 + 1
= 80 − 8 + 1
= 73
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan substitusi nilai.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Bentuk polinomial yang memiliki derajat 2 disebut ….
Pilihan Jawaban
A. Linear
B. Kuadrat
C. Kubik
D. Konstan
E. Eksponen
Jawaban Benar
B. Kuadrat
Pembahasan Lengkap
Polinomial dengan pangkat tertinggi 2 disebut polinomial kuadrat.
Contoh:
ax² + bx + c
Kompetensi yang Diukur
Memahami jenis polinomial berdasarkan derajat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi jenis polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Hasil dari:
(x² + 2x + 3) + (2x² − x + 4)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3x² + x + 7
B. 3x² + 3x + 7
C. x² + x + 7
D. 2x² + x + 6
E. 3x² − x + 7
Jawaban Benar
A. 3x² + x + 7
Pembahasan Lengkap
Gabungkan suku sejenis:
x² + 2x² = 3x²
2x − x = x
3 + 4 = 7
Hasil:
3x² + x + 7
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan operasi penjumlahan suku banyak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Nilai koefisien tertinggi pada polinomial:
7x⁴ − 3x² + 2x − 9
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −9
B. 2
C. −3
D. 7
E. 4
Jawaban Benar
D. 7
Pembahasan Lengkap
Suku dengan pangkat tertinggi adalah:
7x⁴
Koefisiennya adalah 7.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan koefisien utama.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koefisien utama polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Salah satu syarat suatu bentuk disebut polinomial adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Pangkat variabel berupa bilangan bulat negatif
B. Memiliki akar dalam bentuk pecahan
C. Pangkat variabel berupa bilangan bulat tak negatif
D. Variabel harus selalu berpangkat satu
E. Tidak memiliki konstanta
Jawaban Benar
C. Pangkat variabel berupa bilangan bulat tak negatif
Pembahasan Lengkap
Polinomial hanya memiliki pangkat variabel berupa bilangan bulat 0, 1, 2, 3, dan seterusnya.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali ciri-ciri polinomial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Kesimpulan
Contoh Soal Polinomial membantu peserta didik memahami berbagai konsep suku banyak, mulai dari menentukan nilai fungsi, derajat polinomial, operasi hitung, faktorisasi, hingga teorema sisa.
Dengan rutin mengerjakan soal polinomial, peserta didik akan lebih mudah memahami materi aljabar tingkat lanjut dan lebih siap menghadapi ujian matematika.
