Contoh Soal Persamaan Kuadrat membantu peserta didik memahami salah satu materi penting dalam matematika SMA. Persamaan kuadrat merupakan persamaan dengan pangkat tertinggi variabel adalah dua.
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:
ax² + bx + c = 0
dengan:
- a, b, dan c merupakan bilangan real
- a ≠ 0
- x merupakan variabel
Contoh:
x² − 5x + 6 = 0
Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan cara faktorisasi:
(x − 2)(x − 3) = 0
Sehingga:
x = 2 atau x = 3
Melalui Contoh Soal Persamaan Kuadrat berikut, peserta didik dapat berlatih menentukan akar-akar persamaan, menggunakan rumus kuadrat, mencari diskriminan, serta memahami berbagai bentuk soal yang sering muncul dalam ujian matematika.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Akar-akar persamaan kuadrat:
x² − 5x + 6 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 1 dan x = 6
B. x = 2 dan x = 3
C. x = −2 dan x = −3
D. x = 3 dan x = 5
E. x = 1 dan x = 5
Jawaban Benar
B. x = 2 dan x = 3
Pembahasan Lengkap
Faktorkan persamaan:
x² − 5x + 6 = 0
Cari dua bilangan yang hasil kalinya 6 dan jumlahnya −5.
Bilangan tersebut adalah −2 dan −3.
(x − 2)(x − 3) = 0
Maka:
x = 2 atau x = 3
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Nilai diskriminan dari persamaan:
x² + 4x + 3 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12
Jawaban Benar
A. 4
Pembahasan Lengkap
Rumus diskriminan:
D = b² − 4ac
Diketahui:
a = 1, b = 4, c = 3
D = 4² − 4(1)(3)
= 16 − 12
= 4
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai diskriminan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung diskriminan persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Penyelesaian dari:
x² − 9 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 3
B. x = −3
C. x = ±3
D. x = 9
E. x = 0
Jawaban Benar
C. x = ±3
Pembahasan Lengkap
x² − 9 = 0
Gunakan selisih kuadrat:
(x − 3)(x + 3) = 0
Maka:
x = 3 atau x = −3
Jadi:
x = ±3
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan kuadrat sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan akar persamaan kuadrat bentuk selisih kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. ax + b = 0
B. ax² + bx + c = 0
C. ax³ + bx² + c = 0
D. a/x + b = 0
E. ax² + b = 0
Jawaban Benar
B. ax² + bx + c = 0
Pembahasan Lengkap
Persamaan kuadrat memiliki pangkat tertinggi variabel yaitu 2.
Bentuk umumnya:
ax² + bx + c = 0
dengan a ≠ 0.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali bentuk umum persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1 (Mengingat)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Akar-akar persamaan:
x² − 7x + 12 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 dan 5
B. 3 dan 4
C. 1 dan 12
D. −3 dan −4
E. 6 dan 7
Jawaban Benar
B. 3 dan 4
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² − 7x + 12 = 0
Cari dua bilangan yang jumlahnya −7 dan hasil kalinya 12.
(x − 3)(x − 4) = 0
Maka:
x = 3 dan 4
Kompetensi yang Diukur
Menentukan akar persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Persamaan:
2x² − 8x = 0
memiliki akar ….
Pilihan Jawaban
A. 0 dan 2
B. 0 dan 4
C. 2 dan 4
D. −2 dan 4
E. −4 dan 0
Jawaban Benar
B. 0 dan 4
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
2x² − 8x = 0
2x(x − 4) = 0
Maka:
x = 0 atau x = 4
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan faktorisasi dengan faktor persekutuan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Jika persamaan kuadrat memiliki diskriminan D > 0, maka jumlah akar yang dimiliki adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Tidak memiliki akar real
B. Satu akar real
C. Dua akar real berbeda
D. Dua akar imajiner
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
C. Dua akar real berbeda
Pembahasan Lengkap
Sifat diskriminan:
- D > 0 → dua akar real berbeda
- D = 0 → satu akar kembar
- D < 0 → tidak memiliki akar real
Jadi D > 0 memiliki dua akar real berbeda.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan diskriminan dan akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jenis akar persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Penyelesaian dari:
x² + 2x − 8 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 2 dan −4
B. x = 4 dan −2
C. x = 1 dan −8
D. x = −1 dan 8
E. x = 3 dan −3
Jawaban Benar
A. x = 2 dan −4
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² + 2x − 8 = 0
(x + 4)(x − 2) = 0
Maka:
x = −4 atau x = 2
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan akar persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Nilai a, b, dan c pada persamaan:
3x² + 5x − 2 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. a = 3, b = 5, c = −2
B. a = 5, b = 3, c = −2
C. a = 3, b = −5, c = 2
D. a = −3, b = 5, c = 2
E. a = 2, b = 5, c = 3
Jawaban Benar
A. a = 3, b = 5, c = −2
Pembahasan Lengkap
Bandingkan dengan bentuk umum:
ax² + bx + c = 0
Maka:
a = 3
b = 5
c = −2
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi unsur persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai koefisien persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Akar persamaan:
x² − 4x + 4 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 1 dan 4
B. x = 2 dan 2
C. x = −2 dan −2
D. x = 0 dan 4
E. x = −1 dan 4
Jawaban Benar
B. x = 2 dan 2
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² − 4x + 4 = 0
(x − 2)² = 0
Maka:
x = 2
Akar tersebut merupakan akar kembar.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan akar kembar persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali bentuk kuadrat sempurna.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Akar-akar persamaan kuadrat:
x² + 2x − 15 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 3 dan −5
B. x = 5 dan −3
C. x = 1 dan −15
D. x = −1 dan 15
E. x = 2 dan −7
Jawaban Benar
A. x = 3 dan −5
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² + 2x − 15 = 0
Cari dua bilangan yang hasil kalinya −15 dan jumlahnya 2.
(x + 5)(x − 3) = 0
Maka:
x = −5 atau x = 3
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Nilai diskriminan dari persamaan:
2x² − 6x + 4 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 4
C. 8
D. 12
E. 16
Jawaban Benar
D. 4
Pembahasan Lengkap
D = b² − 4ac
Diketahui:
a = 2, b = −6, c = 4
D = (−6)² − 4(2)(4)
= 36 − 32
= 4
Kompetensi yang Diukur
Menghitung diskriminan persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai diskriminan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Penyelesaian dari persamaan:
x² − 16 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 4
B. x = −4
C. x = ±4
D. x = 16
E. x = 8
Jawaban Benar
C. x = ±4
Pembahasan Lengkap
Gunakan selisih kuadrat:
x² − 16 = 0
(x − 4)(x + 4) = 0
Maka:
x = 4 atau x = −4
Jadi:
x = ±4
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan kuadrat bentuk selisih kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan akar persamaan kuadrat sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Persamaan kuadrat:
x² − 10x + 25 = 0
memiliki jenis akar ….
Pilihan Jawaban
A. Dua akar berbeda
B. Dua akar imajiner
C. Satu akar kembar
D. Tidak memiliki akar
E. Tiga akar
Jawaban Benar
C. Satu akar kembar
Pembahasan Lengkap
Hitung diskriminan:
D = b² − 4ac
D = (−10)² − 4(1)(25)
= 100 − 100
= 0
Jika D = 0, maka persamaan memiliki satu akar kembar.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jenis akar persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memahami hubungan diskriminan dengan akar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Hasil dari persamaan:
x² + 7x + 12 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 3 dan 4
B. x = −3 dan −4
C. x = −2 dan −6
D. x = 2 dan 6
E. x = 1 dan −12
Jawaban Benar
B. x = −3 dan −4
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
Maka:
x = −3 atau −4
Kompetensi yang Diukur
Menentukan akar persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Jika persamaan:
x² − 6x + k = 0
memiliki akar kembar, maka nilai k adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
E. 18
Jawaban Benar
C. 9
Pembahasan Lengkap
Akar kembar terjadi jika:
D = 0
b² − 4ac = 0
(−6)² − 4(1)(k) = 0
36 − 4k = 0
4k = 36
k = 9
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai parameter persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan syarat akar kembar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Akar-akar persamaan:
2x² − 10x + 12 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 1 dan 6
B. x = 2 dan 3
C. x = −2 dan −3
D. x = 4 dan 5
E. x = 0 dan 6
Jawaban Benar
B. x = 2 dan 3
Pembahasan Lengkap
Sederhanakan:
2x² − 10x + 12 = 0
Bagi 2:
x² − 5x + 6 = 0
Faktorkan:
(x − 2)(x − 3) = 0
Maka:
x = 2 dan 3
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan faktorisasi dalam persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah 2 dan 5, maka bentuk persamaannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² − 7x + 10 = 0
B. x² + 7x + 10 = 0
C. x² − 10x + 7 = 0
D. x² + 10x − 7 = 0
E. x² − 5x + 2 = 0
Jawaban Benar
A. x² − 7x + 10 = 0
Pembahasan Lengkap
Jika akar-akarnya 2 dan 5:
(x − 2)(x − 5) = 0
= x² − 7x + 10
Jadi persamaannya:
x² − 7x + 10 = 0
Kompetensi yang Diukur
Membentuk persamaan kuadrat dari akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyusun persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Persamaan kuadrat yang memiliki akar 3 dan −2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² − x − 6 = 0
B. x² + x − 6 = 0
C. x² − 5x + 6 = 0
D. x² + 5x − 6 = 0
E. x² − 6x + 5 = 0
Jawaban Benar
A. x² − x − 6 = 0
Pembahasan Lengkap
Akar 3 dan −2:
(x − 3)(x + 2) = 0
= x² − x − 6
Jadi persamaan:
x² − x − 6 = 0
Kompetensi yang Diukur
Menyusun persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan berdasarkan akar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Rumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = −b/a
B. x = b² − 4ac
C. x = (-b ± √(b² − 4ac)) / 2a
D. x = a + b + c
E. x = √a + b
Jawaban Benar
C. x = (-b ± √(b² − 4ac)) / 2a
Pembahasan Lengkap
Rumus kuadrat digunakan untuk mencari akar persamaan:
ax² + bx + c = 0
dengan rumus:
x = (-b ± √(b² − 4ac)) / 2a
Kompetensi yang Diukur
Memahami rumus kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali rumus penyelesaian persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1 (Mengingat)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Persamaan kuadrat:
x² − 8x + 15 = 0
memiliki akar-akar ….
Pilihan Jawaban
A. x = 1 dan 15
B. x = 3 dan 5
C. x = −3 dan −5
D. x = 2 dan 6
E. x = 4 dan 4
Jawaban Benar
B. x = 3 dan 5
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² − 8x + 15 = 0
Cari dua bilangan yang hasil kalinya 15 dan jumlahnya −8.
(x − 3)(x − 5) = 0
Maka:
x = 3 atau x = 5
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Nilai diskriminan dari persamaan:
x² − 2x + 5 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −16
B. −12
C. 12
D. 16
E. 20
Jawaban Benar
A. −16
Pembahasan Lengkap
D = b² − 4ac
Diketahui:
a = 1, b = −2, c = 5
D = (−2)² − 4(1)(5)
= 4 − 20
= −16
Karena D < 0, persamaan tidak memiliki akar real.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung diskriminan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jenis akar berdasarkan diskriminan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Penyelesaian dari:
x² + 6x + 8 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 2 dan 4
B. x = −2 dan −4
C. x = 1 dan 8
D. x = −1 dan −8
E. x = 3 dan 3
Jawaban Benar
B. x = −2 dan −4
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² + 6x + 8 = 0
(x + 2)(x + 4) = 0
Maka:
x = −2 atau −4
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan faktorisasi untuk mencari akar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah 4 dan 6, maka persamaan kuadratnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² − 10x + 24 = 0
B. x² + 10x + 24 = 0
C. x² − 24x + 10 = 0
D. x² + 24x − 10 = 0
E. x² − 6x + 4 = 0
Jawaban Benar
A. x² − 10x + 24 = 0
Pembahasan Lengkap
Jika akar-akarnya 4 dan 6:
(x − 4)(x − 6) = 0
= x² − 10x + 24
Jadi persamaannya:
x² − 10x + 24 = 0
Kompetensi yang Diukur
Membentuk persamaan kuadrat dari akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyusun persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Persamaan kuadrat:
3x² − 12x + 12 = 0
memiliki akar ….
Pilihan Jawaban
A. x = 1 dan 4
B. x = 2 dan 2
C. x = −2 dan −2
D. x = 3 dan 5
E. x = 0 dan 4
Jawaban Benar
B. x = 2 dan 2
Pembahasan Lengkap
Bagi semua suku dengan 3:
x² − 4x + 4 = 0
(x − 2)² = 0
Maka:
x = 2
Akar merupakan akar kembar.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan akar kembar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali bentuk kuadrat sempurna.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Nilai x yang memenuhi:
x² − 3x − 10 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 5 dan −2
B. x = 2 dan −5
C. x = 10 dan −1
D. x = 1 dan −10
E. x = 3 dan −10
Jawaban Benar
A. x = 5 dan −2
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² − 3x − 10 = 0
(x − 5)(x + 2) = 0
Maka:
x = 5 atau −2
Kompetensi yang Diukur
Menentukan akar persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Persamaan kuadrat yang memiliki akar −1 dan 7 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² + 6x − 7 = 0
B. x² − 6x − 7 = 0
C. x² + 8x + 7 = 0
D. x² − 8x + 7 = 0
E. x² − 7x − 1 = 0
Jawaban Benar
B. x² − 6x − 7 = 0
Pembahasan Lengkap
Akar −1 dan 7:
(x + 1)(x − 7) = 0
= x² − 7x + x − 7
= x² − 6x − 7
Kompetensi yang Diukur
Menyusun persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membuat persamaan berdasarkan akar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Jumlah akar-akar persamaan:
x² − 9x + 20 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 9
C. 20
D. −9
E. −20
Jawaban Benar
B. 9
Pembahasan Lengkap
Pada persamaan:
ax² + bx + c = 0
Jumlah akar = −b/a
Diketahui:
a = 1 dan b = −9
Jumlah akar:
−(−9)/1 = 9
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan hubungan akar persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah akar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Hasil kali akar-akar persamaan:
2x² − 5x + 3 = 0
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3/2
D. 5/2
E. 3
Jawaban Benar
C. 3/2
Pembahasan Lengkap
Hasil kali akar:
c/a
Diketahui:
a = 2
c = 3
Maka:
c/a = 3/2
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan hubungan akar persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil kali akar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Jika persamaan:
x² + px + 12 = 0
memiliki akar 3 dan 4, maka nilai p adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −7
B. −8
C. 7
D. 8
E. 12
Jawaban Benar
A. −7
Pembahasan Lengkap
Persamaan dari akar 3 dan 4:
(x − 3)(x − 4) = 0
= x² − 7x + 12
Dibandingkan dengan:
x² + px + 12
maka:
p = −7
Kompetensi yang Diukur
Menentukan koefisien persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai parameter dalam persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Kesimpulan
Contoh Soal Persamaan Kuadrat membantu peserta didik memahami berbagai konsep penting seperti faktorisasi, diskriminan, akar kembar, rumus kuadrat, serta hubungan antara akar dan koefisien.
Dengan berlatih mengerjakan soal persamaan kuadrat secara rutin, peserta didik dapat meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah aljabar dan lebih siap menghadapi ujian matematika.
