KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) merupakan materi dasar matematika yang sering dipelajari sejak sekolah dasar. Konsep ini digunakan dalam berbagai permasalahan sehari-hari, seperti menentukan jadwal kegiatan yang berulang, membagi barang secara merata, hingga menyelesaikan soal cerita.
Untuk menentukan FPB, kita mencari faktor terbesar yang dimiliki bersama oleh dua bilangan atau lebih. Sedangkan KPK diperoleh dengan mencari kelipatan terkecil yang sama dari beberapa bilangan.
Cara yang paling sering digunakan adalah faktorisasi prima.
Langkah menentukan FPB:
- Uraikan bilangan menjadi faktor prima.
- Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
- Kalikan faktor tersebut.
Contoh:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
FPB:
2 × 3 = 6
Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Langkah menentukan KPK:
- Uraikan bilangan menjadi faktor prima.
- Ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar.
- Kalikan faktor tersebut.
Contoh:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
KPK:
2² × 3² = 4 × 9 = 36
Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.
Dengan memahami konsep faktor prima, menentukan KPK dan FPB akan menjadi lebih mudah, baik dalam soal hitungan maupun soal cerita.
Pada artikel ini tersedia 30 contoh soal KPK dan FPB lengkap dengan jawaban serta pembahasan yang cocok digunakan untuk belajar di rumah maupun persiapan menghadapi ujian sekolah.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 18 ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
E. 12
Jawaban Benar
C. 6
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
FPB = 2 × 3
FPB = 6
Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mencari faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12 ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
E. 48
Jawaban Benar
C. 24
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
8 = 2³
12 = 2² × 3
Ambil semua faktor dengan pangkat terbesar:
KPK = 2³ × 3
KPK = 8 × 3
KPK = 24
Jadi, KPK dari 8 dan 12 adalah 24.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelipatan persekutuan terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
FPB dari bilangan 24 dan 36 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 18
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
FPB = 2² × 3
FPB = 4 × 3
FPB = 12
Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung FPB dua bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor terbesar yang sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
KPK dari bilangan 15 dan 20 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
E. 80
Jawaban Benar
D. 60
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
Ambil semua faktor dengan pangkat terbesar:
KPK = 2² × 3 × 5
KPK = 4 × 3 × 5
KPK = 60
Jadi, KPK dari 15 dan 20 adalah 60.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung kelipatan persekutuan terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Ani memiliki 24 apel dan 36 jeruk. Buah tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa kantong dengan jumlah yang sama banyak. Jumlah kantong terbanyak yang dapat dibuat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6 kantong
B. 8 kantong
C. 10 kantong
D. 12 kantong
E. 18 kantong
Jawaban Benar
D. 12 kantong
Pembahasan Lengkap
Karena ingin membagi buah dengan jumlah sama banyak, maka digunakan FPB.
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
FPB = 2² × 3
FPB = 12
Jadi, jumlah kantong terbanyak yang dapat dibuat adalah 12 kantong.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan FPB dalam soal cerita.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan konsep FPB dalam kehidupan sehari-hari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 42 dan 56 ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 12
C. 14
D. 18
E. 21
Jawaban Benar
C. 14
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
42 = 2 × 3 × 7
56 = 2³ × 7
Faktor yang sama:
2 × 7 = 14
Jadi, FPB dari 42 dan 56 adalah 14.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung FPB.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor persekutuan terbesar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
KPK dari 10 dan 15 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 25
C. 30
D. 40
E. 50
Jawaban Benar
C. 30
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
10 = 2 × 5
15 = 3 × 5
KPK = 2 × 3 × 5
KPK = 30
Jadi, KPK dari 10 dan 15 adalah 30.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mencari kelipatan persekutuan terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Dua lampu berkedip bersama-sama. Lampu pertama berkedip setiap 6 detik dan lampu kedua setiap 8 detik. Kedua lampu akan berkedip bersama lagi setelah ….
Pilihan Jawaban
A. 12 detik
B. 18 detik
C. 24 detik
D. 36 detik
E. 48 detik
Jawaban Benar
C. 24 detik
Pembahasan Lengkap
Karena mencari waktu bertemu kembali, gunakan KPK.
6 = 2 × 3
8 = 2³
KPK = 2³ × 3
KPK = 8 × 3
KPK = 24
Jadi, kedua lampu berkedip bersama lagi setelah 24 detik.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan KPK dalam soal cerita.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan KPK untuk menentukan waktu kejadian berulang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
FPB dari 48 dan 72 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
E. 48
Jawaban Benar
C. 24
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
48 = 2⁴ × 3
72 = 2³ × 3²
FPB = 2³ × 3
FPB = 8 × 3
FPB = 24
Jadi, FPB dari 48 dan 72 adalah 24.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung faktor persekutuan terbesar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
KPK dari 18 dan 24 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 36
B. 48
C. 54
D. 72
E. 96
Jawaban Benar
D. 72
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
KPK = 2³ × 3²
KPK = 8 × 9
KPK = 72
Jadi, KPK dari 18 dan 24 adalah 72.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung KPK menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelipatan persekutuan terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Tentukan FPB dari bilangan 54 dan 72 ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
E. 24
Jawaban Benar
D. 18
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
54 = 2 × 3³
72 = 2³ × 3²
Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
FPB = 2 × 3²
FPB = 2 × 9
FPB = 18
Jadi, FPB dari 54 dan 72 adalah 18.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mencari faktor persekutuan terbesar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 24 ….
Pilihan Jawaban
A. 32
B. 48
C. 64
D. 72
E. 96
Jawaban Benar
B. 48
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
16 = 2⁴
24 = 2³ × 3
Ambil semua faktor dengan pangkat terbesar:
KPK = 2⁴ × 3
KPK = 16 × 3
KPK = 48
Jadi, KPK dari 16 dan 24 adalah 48.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelipatan persekutuan terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Ibu memiliki 45 kue dan 60 permen. Semua makanan tersebut akan dibagikan ke dalam beberapa kantong dengan jumlah sama banyak. Jumlah kantong terbanyak yang dapat dibuat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 kantong
B. 10 kantong
C. 15 kantong
D. 20 kantong
E. 25 kantong
Jawaban Benar
C. 15 kantong
Pembahasan Lengkap
Karena membagi sama banyak, gunakan FPB.
45 = 3² × 5
60 = 2² × 3 × 5
FPB = 3 × 5
FPB = 15
Jadi, jumlah kantong terbanyak yang dapat dibuat adalah 15 kantong.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan FPB dalam kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan soal cerita FPB.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Dua bus berangkat bersama dari terminal. Bus A berangkat setiap 12 menit dan Bus B setiap 18 menit. Kedua bus akan berangkat bersama lagi setelah ….
Pilihan Jawaban
A. 24 menit
B. 30 menit
C. 36 menit
D. 48 menit
E. 54 menit
Jawaban Benar
C. 36 menit
Pembahasan Lengkap
Karena mencari waktu bertemu kembali, gunakan KPK.
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
KPK = 2² × 3²
KPK = 4 × 9
KPK = 36
Jadi, kedua bus berangkat bersama lagi setelah 36 menit.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan KPK dalam soal cerita.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan waktu kejadian berulang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
FPB dari 64 dan 96 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
E. 64
Jawaban Benar
C. 32
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
64 = 2⁶
96 = 2⁵ × 3
Ambil faktor dengan pangkat terkecil:
FPB = 2⁵
FPB = 32
Jadi, FPB dari 64 dan 96 adalah 32.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung FPB.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor terbesar yang sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
KPK dari 20 dan 30 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 40
B. 50
C. 60
D. 80
E. 100
Jawaban Benar
C. 60
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
20 = 2² × 5
30 = 2 × 3 × 5
KPK = 2² × 3 × 5
KPK = 4 × 3 × 5
KPK = 60
Jadi, KPK dari 20 dan 30 adalah 60.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung kelipatan persekutuan terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 75 dan 100 ….
Pilihan Jawaban
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
E. 50
Jawaban Benar
C. 25
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
75 = 3 × 5²
100 = 2² × 5²
FPB = 5²
FPB = 25
Jadi, FPB dari 75 dan 100 adalah 25.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung FPB.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor persekutuan terbesar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
KPK dari 25 dan 30 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 100
B. 120
C. 150
D. 180
E. 200
Jawaban Benar
C. 150
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
25 = 5²
30 = 2 × 3 × 5
KPK = 2 × 3 × 5²
KPK = 2 × 3 × 25
KPK = 150
Jadi, KPK dari 25 dan 30 adalah 150.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung kelipatan persekutuan terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Sebuah sekolah memiliki 48 buku matematika dan 72 buku IPA. Buku-buku tersebut akan dibagikan ke beberapa kelompok dengan jumlah sama banyak. Jumlah kelompok terbanyak yang dapat dibuat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8 kelompok
B. 12 kelompok
C. 16 kelompok
D. 24 kelompok
E. 36 kelompok
Jawaban Benar
D. 24 kelompok
Pembahasan Lengkap
Karena dibagi sama rata, gunakan FPB.
48 = 2⁴ × 3
72 = 2³ × 3²
FPB = 2³ × 3
FPB = 8 × 3
FPB = 24
Jadi, kelompok terbanyak yang dapat dibuat adalah 24 kelompok.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan FPB pada soal cerita.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan FPB dalam kehidupan sehari-hari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Tiga lampu menyala bersama pada pukul 07.00. Lampu pertama menyala setiap 10 menit, lampu kedua setiap 15 menit, dan lampu ketiga setiap 20 menit. Ketiga lampu akan menyala bersama lagi setelah ….
Pilihan Jawaban
A. 30 menit
B. 45 menit
C. 60 menit
D. 90 menit
E. 120 menit
Jawaban Benar
C. 60 menit
Pembahasan Lengkap
Karena mencari waktu bersama kembali, gunakan KPK.
10 = 2 × 5
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
KPK = 2² × 3 × 5
KPK = 4 × 3 × 5
KPK = 60
Jadi, ketiga lampu menyala bersama lagi setelah 60 menit.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan KPK dalam permasalahan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan waktu kejadian berulang menggunakan KPK.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Tentukan FPB dari bilangan 84 dan 126 ….
Pilihan Jawaban
A. 14
B. 21
C. 28
D. 42
E. 56
Jawaban Benar
D. 42
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
84 = 2² × 3 × 7
126 = 2 × 3² × 7
Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
FPB = 2 × 3 × 7
FPB = 42
Jadi, FPB dari 84 dan 126 adalah 42.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mencari faktor persekutuan terbesar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Tentukan KPK dari bilangan 28 dan 42 ….
Pilihan Jawaban
A. 56
B. 72
C. 84
D. 96
E. 112
Jawaban Benar
C. 84
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
28 = 2² × 7
42 = 2 × 3 × 7
Ambil semua faktor dengan pangkat terbesar:
KPK = 2² × 3 × 7
KPK = 4 × 3 × 7
KPK = 84
Jadi, KPK dari 28 dan 42 adalah 84.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelipatan persekutuan terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Sebuah toko memiliki 72 botol minuman dan 96 bungkus makanan. Semua barang akan dimasukkan ke dalam paket dengan jumlah sama banyak. Jumlah paket terbanyak yang dapat dibuat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12 paket
B. 18 paket
C. 24 paket
D. 36 paket
E. 48 paket
Jawaban Benar
C. 24 paket
Pembahasan Lengkap
Karena ingin membagi sama rata, gunakan FPB.
72 = 2³ × 3²
96 = 2⁵ × 3
FPB = 2³ × 3
FPB = 8 × 3
FPB = 24
Jadi, jumlah paket terbanyak yang dapat dibuat adalah 24 paket.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan FPB dalam soal cerita.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan masalah pembagian menggunakan FPB.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Tiga alarm berbunyi bersama pada pukul 06.00. Alarm pertama berbunyi setiap 8 menit, alarm kedua setiap 12 menit, dan alarm ketiga setiap 20 menit. Ketiga alarm akan berbunyi bersama lagi setelah ….
Pilihan Jawaban
A. 40 menit
B. 60 menit
C. 80 menit
D. 120 menit
E. 160 menit
Jawaban Benar
B. 120 menit
Pembahasan Lengkap
Gunakan KPK:
8 = 2³
12 = 2² × 3
20 = 2² × 5
KPK = 2³ × 3 × 5
KPK = 8 × 3 × 5
KPK = 120
Jadi, ketiga alarm berbunyi bersama lagi setelah 120 menit.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan KPK pada permasalahan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan waktu kejadian berulang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
FPB dari bilangan 90 dan 150 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
E. 45
Jawaban Benar
D. 30
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
90 = 2 × 3² × 5
150 = 2 × 3 × 5²
FPB = 2 × 3 × 5
FPB = 30
Jadi, FPB dari 90 dan 150 adalah 30.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung FPB.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor terbesar yang sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
KPK dari 36 dan 54 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 72
B. 90
C. 108
D. 144
E. 162
Jawaban Benar
C. 108
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
36 = 2² × 3²
54 = 2 × 3³
KPK = 2² × 3³
KPK = 4 × 27
KPK = 108
Jadi, KPK dari 36 dan 54 adalah 108.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung kelipatan persekutuan terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Rina memiliki 56 pensil dan 84 penghapus. Semua alat tulis tersebut akan dibagikan kepada beberapa siswa dengan jumlah sama banyak. Jumlah siswa terbanyak yang dapat menerima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 14 siswa
B. 21 siswa
C. 28 siswa
D. 42 siswa
E. 56 siswa
Jawaban Benar
C. 28 siswa
Pembahasan Lengkap
Gunakan FPB.
56 = 2³ × 7
84 = 2² × 3 × 7
FPB = 2² × 7
FPB = 28
Jadi, jumlah siswa terbanyak yang dapat menerima adalah 28 siswa.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan FPB dalam kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan pembagian sama rata.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
KPK dari 40 dan 60 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 80
B. 100
C. 120
D. 160
E. 200
Jawaban Benar
C. 120
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
40 = 2³ × 5
60 = 2² × 3 × 5
KPK = 2³ × 3 × 5
KPK = 8 × 3 × 5
KPK = 120
Jadi, KPK dari 40 dan 60 adalah 120.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelipatan persekutuan terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
FPB dari 120 dan 180 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 30
C. 40
D. 60
E. 90
Jawaban Benar
D. 60
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
120 = 2³ × 3 × 5
180 = 2² × 3² × 5
FPB = 2² × 3 × 5
FPB = 4 × 3 × 5
FPB = 60
Jadi, FPB dari 120 dan 180 adalah 60.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung faktor persekutuan terbesar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Dua kegiatan dilakukan secara berkala. Kegiatan A dilakukan setiap 14 hari dan kegiatan B dilakukan setiap 21 hari. Jika hari ini kedua kegiatan dilakukan bersama, maka keduanya akan dilakukan bersama lagi setelah ….
Pilihan Jawaban
A. 28 hari
B. 35 hari
C. 42 hari
D. 56 hari
E. 63 hari
Jawaban Benar
C. 42 hari
Pembahasan Lengkap
Karena mencari waktu bersama kembali, gunakan KPK.
14 = 2 × 7
21 = 3 × 7
KPK = 2 × 3 × 7
KPK = 42
Jadi, kedua kegiatan akan dilakukan bersama lagi setelah 42 hari.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep KPK dalam kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan waktu kejadian berulang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Kesimpulan
KPK dan FPB merupakan konsep dasar matematika yang memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari. FPB digunakan untuk mencari pembagian terbesar yang sama, sedangkan KPK digunakan untuk menentukan waktu atau jumlah terkecil yang memiliki kesamaan.
Dengan memahami cara faktorisasi prima dan berlatih mengerjakan berbagai variasi soal, siswa akan lebih mudah menyelesaikan permasalahan KPK dan FPB, baik dalam bentuk hitungan langsung maupun soal cerita. Semoga kumpulan 30 contoh soal KPK dan FPB lengkap dengan jawaban dan pembahasan ini dapat membantu meningkatkan pemahaman matematika.
