Deret geometri merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang membahas tentang jumlah dari suku-suku pada barisan geometri.
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio (r).
Contoh barisan geometri:
2, 6, 18, 54, …
Pada barisan tersebut, setiap suku dikalikan dengan 3 sehingga:
r = 3
Rumus suku ke-n barisan geometri:
Un = a × rⁿ⁻¹
Keterangan:
- Un = suku ke-n
- a = suku pertama
- r = rasio
- n = jumlah suku
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri:
Jika r ≠ 1:
Sn = a × (rⁿ − 1) / (r − 1)
Keterangan:
- Sn = jumlah n suku pertama
- a = suku pertama
- r = rasio
- n = banyak suku
Sedangkan untuk deret geometri tak hingga dengan nilai |r| < 1 menggunakan rumus:
S∞ = a / (1 − r)
Contoh penerapan deret geometri dalam kehidupan sehari-hari:
- Perkembangan jumlah bakteri.
- Perhitungan bunga majemuk.
- Pertumbuhan investasi.
- Perkembangan populasi.
Berikut ini kumpulan 30 contoh soal deret geometri lengkap dengan jawaban dan pembahasan yang dapat digunakan sebagai latihan memahami konsep jumlah suku pada deret geometri.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui sebuah deret geometri:
2 + 6 + 18 + 54 + ….
Jumlah 4 suku pertama deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 70
B. 78
C. 80
D. 82
E. 90
Jawaban Benar
B. 78
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 2
r = 6 ÷ 2 = 3
n = 4
Rumus jumlah deret geometri:
Sn = a × (rⁿ − 1) / (r − 1)
S4 = 2 × (3⁴ − 1) / (3 − 1)
S4 = 2 × (81 − 1) / 2
S4 = 2 × 80 / 2
S4 = 80
Jadi, jumlah 4 suku pertama adalah 80.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah suku pertama deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah suku menggunakan rumus deret geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 5 dan rasio 2. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 125
B. 150
C. 155
D. 160
E. 165
Jawaban Benar
C. 155
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 5
r = 2
n = 5
Rumus:
Sn = a × (rⁿ − 1) / (r − 1)
S5 = 5 × (2⁵ − 1) / (2 − 1)
S5 = 5 × (32 − 1)
S5 = 5 × 31
S5 = 155
Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 155.
Kompetensi yang Diukur
Memahami penggunaan rumus jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung jumlah beberapa suku deret geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Diketahui deret geometri:
3 + 9 + 27 + 81 + ….
Nilai rasio dari deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Rasio diperoleh dengan membandingkan dua suku berurutan:
r = U2 ÷ U1
r = 9 ÷ 3
r = 3
Jadi, rasio deret tersebut adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan rasio deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali pola perkalian pada deret geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Suku pertama suatu deret geometri adalah 4 dan rasionya 3. Suku ke-5 deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 81
B. 108
C. 243
D. 324
E. 486
Jawaban Benar
D. 324
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 4
r = 3
n = 5
Rumus:
Un = a × rⁿ⁻¹
U5 = 4 × 3⁵⁻¹
U5 = 4 × 3⁴
U5 = 4 × 81
U5 = 324
Jadi, suku ke-5 adalah 324.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku ke-n barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus suku ke-n.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Jumlah 6 suku pertama dari deret geometri berikut:
1 + 2 + 4 + 8 + ….
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 31
B. 32
C. 63
D. 64
E. 128
Jawaban Benar
C. 63
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 1
r = 2
n = 6
Rumus:
Sn = a × (rⁿ − 1) / (r − 1)
S6 = 1 × (2⁶ − 1) / (2 − 1)
S6 = 64 − 1
S6 = 63
Jadi, jumlah 6 suku pertama adalah 63.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah suku deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan perhitungan deret geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 8 dan rasio 2. Jumlah 4 suku pertama adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 100
B. 110
C. 120
D. 125
E. 130
Jawaban Benar
C. 120
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 8
r = 2
n = 4
S4 = 8 × (2⁴ − 1) / (2 − 1)
S4 = 8 × (16 − 1)
S4 = 8 × 15
S4 = 120
Jadi, jumlah 4 suku pertama adalah 120.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung jumlah beberapa suku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Diketahui deret geometri:
5 + 15 + 45 + 135 + ….
Suku ke-6 dari deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 405
B. 810
C. 1.215
D. 1.620
E. 2.430
Jawaban Benar
C. 1.215
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 5
r = 3
Rumus:
Un = a × rⁿ⁻¹
U6 = 5 × 3⁵
U6 = 5 × 243
U6 = 1.215
Jadi, suku ke-6 adalah 1.215.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku ke-n barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai suku tertentu.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Jumlah 3 suku pertama dari deret geometri:
10 + 20 + 40 + ….
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 60
B. 70
C. 80
D. 90
E. 100
Jawaban Benar
C. 70
Pembahasan Lengkap
Jumlah tiga suku pertama:
S3 = 10 + 20 + 40
S3 = 70
Jadi, jumlah 3 suku pertama adalah 70.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi jumlah suku deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjumlahkan suku-suku deret geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 6 dan rasio 4. Suku ke-4 deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 96
B. 192
C. 384
D. 512
E. 768
Jawaban Benar
C. 384
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 6
r = 4
n = 4
Un = a × rⁿ⁻¹
U4 = 6 × 4³
U4 = 6 × 64
U4 = 384
Jadi, suku ke-4 adalah 384.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku tertentu pada barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus suku ke-n.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 2 dan rasio 5. Jumlah 4 suku pertamanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 250
B. 300
C. 312
D. 320
E. 350
Jawaban Benar
C. 312
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 2
r = 5
n = 4
Sn = a × (rⁿ − 1) / (r − 1)
S4 = 2 × (5⁴ − 1) / (5 − 1)
S4 = 2 × (625 − 1) / 4
S4 = 2 × 624 / 4
S4 = 312
Jadi, jumlah 4 suku pertama adalah 312.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan soal jumlah n suku pertama deret geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui sebuah deret geometri:
4 + 12 + 36 + 108 + ….
Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 320
B. 400
C. 484
D. 520
E. 600
Jawaban Benar
C. 484
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 4
r = 12 ÷ 4 = 3
n = 5
Rumus:
Sn = a × (rⁿ − 1) / (r − 1)
S5 = 4 × (3⁵ − 1) / (3 − 1)
S5 = 4 × (243 − 1) / 2
S5 = 4 × 242 / 2
S5 = 484
Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 484.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah suku pertama deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus jumlah deret geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 10 dan rasio 3. Nilai suku ke-5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 270
B. 810
C. 1.000
D. 1.210
E. 2.430
Jawaban Benar
B. 810
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 10
r = 3
n = 5
Rumus:
Un = a × rⁿ⁻¹
U5 = 10 × 3⁴
U5 = 10 × 81
U5 = 810
Jadi, suku ke-5 adalah 810.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku ke-n barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai suku tertentu.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui deret geometri:
6 + 18 + 54 + 162 + ….
Rasio dari deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Rumus rasio:
r = U₂ ÷ U₁
r = 18 ÷ 6
r = 3
Jadi, rasio deret tersebut adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan rasio deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali pola perkalian dalam barisan geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Jumlah 6 suku pertama dari deret geometri:
3 + 6 + 12 + 24 + ….
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 90
B. 93
C. 96
D. 100
E. 120
Jawaban Benar
B. 189
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 3
r = 2
n = 6
Rumus:
Sn = a × (rⁿ − 1) / (r − 1)
S6 = 3 × (2⁶ − 1) / (2 − 1)
S6 = 3 × (64 − 1)
S6 = 3 × 63
S6 = 189
Jadi, jumlah 6 suku pertama adalah 189.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah suku deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus Sn.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 7 dan rasio 2. Suku ke-6 barisan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 112
B. 224
C. 336
D. 448
E. 512
Jawaban Benar
D. 224
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 7
r = 2
n = 6
Rumus:
Un = a × rⁿ⁻¹
U6 = 7 × 2⁵
U6 = 7 × 32
U6 = 224
Jadi, suku ke-6 adalah 224.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku ke-n barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus Un.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui deret geometri:
1 + 3 + 9 + 27 + ….
Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 100
B. 120
C. 121
D. 123
E. 150
Jawaban Benar
C. 121
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 1
r = 3
n = 5
Sn = 1 × (3⁵ − 1) / (3 − 1)
S5 = (243 − 1) / 2
S5 = 242 / 2
S5 = 121
Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 121.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan soal jumlah n suku pertama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 9 dan rasio 2. Jumlah 4 suku pertama adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 120
B. 125
C. 135
D. 150
E. 160
Jawaban Benar
C. 135
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 9
r = 2
n = 4
S4 = 9 × (2⁴ − 1) / (2 − 1)
S4 = 9 × 15
S4 = 135
Jadi, jumlah 4 suku pertama adalah 135.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah beberapa suku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 12 dan rasio 5. Suku ke-4 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 750
B. 1.000
C. 1.200
D. 1.500
E. 1.800
Jawaban Benar
A. 1.500
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 12
r = 5
n = 4
U4 = 12 × 5³
U4 = 12 × 125
U4 = 1.500
Jadi, suku ke-4 adalah 1.500.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku tertentu pada barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai suku ke-n.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Jumlah 4 suku pertama dari deret geometri:
5 + 10 + 20 + 40 + ….
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 65
B. 70
C. 75
D. 80
E. 85
Jawaban Benar
A. 75
Pembahasan Lengkap
Jumlah 4 suku:
S4 = 5 + 10 + 20 + 40
S4 = 75
Jadi, jumlah 4 suku pertama adalah 75.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jumlah suku deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjumlahkan suku-suku deret geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 4 dan rasio 2. Jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 400
B. 480
C. 508
D. 512
E. 600
Jawaban Benar
C. 508
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 4
r = 2
n = 7
Sn = 4 × (2⁷ − 1) / (2 − 1)
S7 = 4 × (128 − 1)
S7 = 4 × 127
S7 = 508
Jadi, jumlah 7 suku pertama adalah 508.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah n suku pertama deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus deret geometri dalam penyelesaian masalah.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui deret geometri:
8 + 16 + 32 + 64 + ….
Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 200
B. 220
C. 240
D. 248
E. 256
Jawaban Benar
D. 248
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 8
r = 2
n = 5
Rumus:
Sn = a × (rⁿ − 1) / (r − 1)
S5 = 8 × (2⁵ − 1) / (2 − 1)
S5 = 8 × (32 − 1)
S5 = 8 × 31
S5 = 248
Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 248.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah suku pertama deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus jumlah deret geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 3 dan rasio 4. Nilai suku ke-5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 192
B. 384
C. 768
D. 1.024
E. 1.536
Jawaban Benar
C. 768
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 3
r = 4
n = 5
Rumus:
Un = a × rⁿ⁻¹
U5 = 3 × 4⁴
U5 = 3 × 256
U5 = 768
Jadi, suku ke-5 adalah 768.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku ke-n barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai suku tertentu.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri:
2 + 4 + 8 + 16 + ….
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 30
B. 32
C. 62
D. 64
E. 70
Jawaban Benar
C. 62
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 2
r = 2
n = 5
S5 = 2 × (2⁵ − 1) / (2 − 1)
S5 = 2 × (32 − 1)
S5 = 2 × 31
S5 = 62
Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 62.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah beberapa suku deret geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui deret geometri:
7 + 14 + 28 + 56 + ….
Rasio deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 7
Jawaban Benar
A. 2
Pembahasan Lengkap
Rasio diperoleh dari:
r = U2 ÷ U1
r = 14 ÷ 7
r = 2
Jadi, rasio deret tersebut adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan rasio deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali pola pada deret geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 15 dan rasio 2. Jumlah 5 suku pertama adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 300
B. 350
C. 400
D. 465
E. 480
Jawaban Benar
D. 465
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 15
r = 2
n = 5
S5 = 15 × (2⁵ − 1) / (2 − 1)
S5 = 15 × (32 − 1)
S5 = 15 × 31
S5 = 465
Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 465.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan perhitungan Sn.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 20 dan rasio 3. Jumlah 4 suku pertama adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 600
B. 700
C. 800
D. 900
E. 1.000
Jawaban Benar
B. 800
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 20
r = 3
n = 4
S4 = 20 × (3⁴ − 1) / (3 − 1)
S4 = 20 × (81 − 1) / 2
S4 = 20 × 80 / 2
S4 = 800
Jadi, jumlah 4 suku pertama adalah 800.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah suku deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus Sn.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 5 dan rasio 2. Suku ke-7 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 160
B. 240
C. 320
D. 640
E. 720
Jawaban Benar
C. 320
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 5
r = 2
n = 7
U7 = 5 × 2⁶
U7 = 5 × 64
U7 = 320
Jadi, suku ke-7 adalah 320.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai suku ke-n.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus Un.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Jumlah 8 suku pertama dari deret geometri:
1 + 2 + 4 + 8 + ….
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 127
B. 128
C. 255
D. 256
E. 512
Jawaban Benar
C. 255
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 1
r = 2
n = 8
S8 = 1 × (2⁸ − 1) / (2 − 1)
S8 = 256 − 1
S8 = 255
Jadi, jumlah 8 suku pertama adalah 255.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan soal jumlah n suku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 100 dan rasio 1/2. Jumlah tak hingga deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 150
B. 180
C. 200
D. 250
E. 300
Jawaban Benar
C. 200
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 100
r = 1/2
Karena |r| < 1, gunakan rumus:
S∞ = a / (1 − r)
S∞ = 100 / (1 − 1/2)
S∞ = 100 / 1/2
S∞ = 200
Jadi, jumlah tak hingga deret tersebut adalah 200.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah deret geometri tak hingga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus S∞.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui deret geometri tak hingga:
12 + 6 + 3 + 1,5 + ….
Jumlah deret tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 18
B. 20
C. 24
D. 30
E. 36
Jawaban Benar
C. 24
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 12
r = 6 ÷ 12 = 1/2
Rumus:
S∞ = a / (1 − r)
S∞ = 12 / (1 − 1/2)
S∞ = 12 / 1/2
S∞ = 24
Jadi, jumlah deret tak hingga tersebut adalah 24.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah deret geometri tak hingga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus deret geometri tak hingga.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Kesimpulan
Deret geometri merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan geometri yang memiliki rasio tetap.
Rumus yang perlu dipahami:
Jumlah n suku pertama:
Sn = a × (rⁿ − 1) / (r − 1)
Suku ke-n:
Un = a × rⁿ⁻¹
Jumlah deret geometri tak hingga:
S∞ = a / (1 − r)
dengan syarat:
|r| < 1
Dengan memahami rumus tersebut, peserta didik dapat menyelesaikan berbagai jenis soal deret geometri, mulai dari mencari rasio, suku tertentu, jumlah beberapa suku, hingga deret geometri tak hingga.
