Contoh soal vektor merupakan salah satu materi penting dalam matematika dan fisika yang sering dipelajari pada tingkat SMA. Materi vektor membahas besaran yang memiliki nilai (besar) dan arah, sehingga berbeda dengan besaran skalar yang hanya memiliki nilai saja.

Dalam kehidupan sehari-hari, konsep vektor dapat ditemukan pada berbagai peristiwa, seperti arah gerak kendaraan, gaya yang diberikan pada benda, perpindahan suatu objek, hingga kecepatan suatu benda. Oleh karena itu, pemahaman tentang vektor sangat diperlukan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan yang berkaitan dengan arah dan perubahan posisi.

Pada materi vektor, siswa akan mempelajari beberapa konsep utama seperti penjumlahan vektor, pengurangan vektor, panjang atau besar vektor, perkalian skalar, hingga menentukan komponen-komponen vektor pada bidang koordinat.

Rumus Dasar Vektor

1. Besar atau Panjang Vektor

Jika diketahui vektor:$$\vec{A}=(x,y)$$A=(x,y)

maka besar vektor dapat dihitung dengan rumus:$$|\vec{A}|=\sqrt{x^2+y^2}$$∣A∣=x2+y2​

2. Penjumlahan Vektor

Jika terdapat dua vektor:$$\vec{A}=(a,b)$$A=(a,b)

dan$$\vec{B}=(c,d)$$B=(c,d)

maka:$$\vec{A}+\vec{B}=(a+c,b+d)$$A+B=(a+c,b+d)

3. Pengurangan Vektor

Rumus pengurangan vektor:$$\vec{A}-\vec{B}=(a-c,b-d)$$A−B=(a−c,b−d)

4. Perkalian Skalar Vektor

Jika suatu vektor dikalikan dengan bilangan k:$$k\vec{A}=(kx,ky)$$kA=(kx,ky)

Berikut kumpulan 30 contoh soal vektor lengkap dengan jawaban dan pembahasan yang dapat digunakan sebagai latihan memahami materi vektor.

Contoh Soal Vektor

Soal Nomor 1

Pertanyaan

Diketahui sebuah vektor:$$\vec{A}=(3,4)$$A=(3,4)

Besar vektor tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

Jawaban Benar

C. 5

Pembahasan Lengkap

Diketahui:$$\vec{A}=(3,4)$$A=(3,4)

Rumus besar vektor:$$|\vec{A}|=\sqrt{x^2+y^2}$$∣A∣=x2+y2​

Substitusi nilai:$$|\vec{A}|=\sqrt{3^2+4^2}$$∣A∣=32+42​ $$=\sqrt{9+16}$$=9+16​ $$=\sqrt{25}=5$$=25​=5

Jadi, besar vektor tersebut adalah 5.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung besar suatu vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan panjang vektor menggunakan rumus.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 2

Pertanyaan

Diketahui dua buah vektor:$$\vec{A}=(2,3)$$A=(2,3)

dan$$\vec{B}=(4,5)$$B=(4,5)

Nilai dari $\vec{A}+\vec{B}$A+B adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (4,6)
B. (5,7)
C. (6,8)
D. (7,9)
E. (8,10)

Jawaban Benar

C. (6,8)

Pembahasan Lengkap

Penjumlahan vektor dilakukan dengan menjumlahkan komponen yang sama.$$\vec{A}+\vec{B}=(2+4,3+5)$$A+B=(2+4,3+5) $$=(6,8)$$=(6,8)

Jadi, hasil penjumlahan vektor adalah (6,8).

Kompetensi yang Diukur

Melakukan operasi penjumlahan vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menjumlahkan dua buah vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 3

Pertanyaan

Jika diketahui:$$\vec{A}=(7,5)$$A=(7,5)

dan$$\vec{B}=(3,2)$$B=(3,2)

maka nilai dari $\vec{A}-\vec{B}$A−B adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (2,3)
B. (3,4)
C. (4,3)
D. (5,2)
E. (6,4)

Jawaban Benar

C. (4,3)

Pembahasan Lengkap

Pengurangan vektor:$$\vec{A}-\vec{B}=(7-3,5-2)$$A−B=(7−3,5−2) $$=(4,3)$$=(4,3)

Jadi, hasil pengurangan vektor adalah (4,3).

Kompetensi yang Diukur

Menghitung pengurangan vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu melakukan operasi pengurangan vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 4

Pertanyaan

Sebuah vektor:$$\vec{A}=(6,8)$$A=(6,8)

memiliki besar vektor sebesar ….

Pilihan Jawaban

A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16

Jawaban Benar

B. 10

Pembahasan Lengkap$$|\vec{A}|=\sqrt{6^2+8^2}$$∣A∣=62+82​ $$=\sqrt{36+64}$$=36+64​ $$=\sqrt{100}$$=100​ $$=10$$=10

Jadi, besar vektor adalah 10.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung panjang vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan rumus besar vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 5

Pertanyaan

Jika:$$\vec{A}=(4,6)$$A=(4,6)

maka nilai dari:$$2\vec{A}$$2A

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (4,6)
B. (6,8)
C. (8,12)
D. (10,14)
E. (12,16)

Jawaban Benar

C. (8,12)

Pembahasan Lengkap

Perkalian skalar:$$2\vec{A}=2(4,6)$$2A=2(4,6) $$=(2\times4,2\times6)$$=(2×4,2×6) $$=(8,12)$$=(8,12)

Jadi, hasilnya adalah (8,12).

Kompetensi yang Diukur

Menghitung perkalian skalar vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu mengalikan vektor dengan bilangan.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 6

Pertanyaan

Diketahui:$$\vec{A}=(-3,4)$$A=(−3,4)

Besar vektor tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

Jawaban Benar

C. 5

Pembahasan Lengkap$$|\vec{A}|=\sqrt{(-3)^2+4^2}$$∣A∣=(−3)2+42​ $$=\sqrt{9+16}$$=9+16​ $$=\sqrt{25}=5$$=25​=5

Jadi, besar vektor adalah 5.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung besar vektor dengan komponen negatif.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan panjang vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 7

Pertanyaan

Diketahui:$$\vec{A}=(5,2)$$A=(5,2)

dan$$\vec{B}=(1,3)$$B=(1,3)

Hasil $\vec{A}+\vec{B}$A+B adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (4,5)
B. (5,5)
C. (6,5)
D. (7,6)
E. (8,7)

Jawaban Benar

C. (6,5)

Pembahasan Lengkap$$\vec{A}+\vec{B}=(5+1,2+3)$$A+B=(5+1,2+3) $$=(6,5)$$=(6,5)

Jadi, hasilnya adalah (6,5).

Kompetensi yang Diukur

Penjumlahan vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menjumlahkan komponen vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 8

Pertanyaan

Jika:$$\vec{A}=(10,5)$$A=(10,5)

dan$$\vec{B}=(4,2)$$B=(4,2)

maka:$$\vec{A}-\vec{B}$$A−B

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (4,2)
B. (5,3)
C. (6,3)
D. (7,4)
E. (8,5)

Jawaban Benar

C. (6,3)

Pembahasan Lengkap$$\vec{A}-\vec{B}=(10-4,5-2)$$A−B=(10−4,5−2) $$=(6,3)$$=(6,3)

Jadi, hasilnya adalah (6,3).

Kompetensi yang Diukur

Operasi pengurangan vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu mengurangi komponen vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 9

Pertanyaan

Sebuah vektor memiliki komponen (12,5). Besar vektor tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 10
B. 12
C. 13
D. 15
E. 17

Jawaban Benar

C. 13

Pembahasan Lengkap$$|\vec{A}|=\sqrt{12^2+5^2}$$∣A∣=122+52​ $$=\sqrt{144+25}$$=144+25​ $$=\sqrt{169}$$=169​ $$=13$$=13

Jadi, besar vektor adalah 13.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung panjang vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan besar vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 10

Pertanyaan

Jika sebuah vektor:$$\vec{A}=(2,-5)$$A=(2,−5)

maka besar vektor tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

Jawaban Benar

B. 6

Pembahasan Lengkap$$|\vec{A}|=\sqrt{2^2+(-5)^2}$$∣A∣=22+(−5)2​ $$=\sqrt{4+25}$$=4+25​ $$=\sqrt{29}$$=29​ $$\approx 5,38$$≈5,38

Nilai yang paling mendekati adalah 6.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung besar vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan panjang vektor dari komponennya.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 11

Pertanyaan

Diketahui vektor:$$\vec{A}=(8,6)$$A=(8,6)

Besar vektor tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16

Jawaban Benar

B. 10

Pembahasan Lengkap

Rumus besar vektor:$$|\vec{A}|=\sqrt{x^2+y^2}$$∣A∣=x2+y2​

Substitusi:$$|\vec{A}|=\sqrt{8^2+6^2}$$∣A∣=82+62​ $$=\sqrt{64+36}$$=64+36​ $$=\sqrt{100}=10$$=100​=10

Jadi, besar vektor tersebut adalah 10.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung besar suatu vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan panjang vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 12

Pertanyaan

Diketahui dua vektor:$$\vec{A}=(6,4)$$A=(6,4)

dan$$\vec{B}=(3,5)$$B=(3,5)

Nilai dari $\vec{A}+\vec{B}$A+B adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (7,8)
B. (8,9)
C. (9,9)
D. (10,10)
E. (12,12)

Jawaban Benar

C. (9,9)

Pembahasan Lengkap

Penjumlahan vektor:$$\vec{A}+\vec{B}=(6+3,4+5)$$A+B=(6+3,4+5) $$=(9,9)$$=(9,9)

Jadi, hasilnya adalah (9,9).

Kompetensi yang Diukur

Melakukan operasi penjumlahan vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menjumlahkan komponen vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 13

Pertanyaan

Diketahui:$$\vec{A}=(9,7)$$A=(9,7)

dan$$\vec{B}=(4,2)$$B=(4,2)

Maka nilai dari $\vec{A}-\vec{B}$A−B adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (3,4)
B. (4,5)
C. (5,5)
D. (6,6)
E. (7,8)

Jawaban Benar

C. (5,5)

Pembahasan Lengkap$$\vec{A}-\vec{B}=(9-4,7-2)$$A−B=(9−4,7−2) $$=(5,5)$$=(5,5)

Jadi, hasil pengurangan vektor adalah (5,5).

Kompetensi yang Diukur

Menghitung pengurangan vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu melakukan operasi pengurangan vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 14

Pertanyaan

Jika:$$\vec{A}=(3,7)$$A=(3,7)

maka nilai dari:$$3\vec{A}$$3A

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (6,14)
B. (9,21)
C. (12,24)
D. (15,30)
E. (18,36)

Jawaban Benar

B. (9,21)

Pembahasan Lengkap

Perkalian skalar:$$3\vec{A}=3(3,7)$$3A=3(3,7) $$=(3\times3,3\times7)$$=(3×3,3×7) $$=(9,21)$$=(9,21)

Jadi, hasilnya adalah (9,21).

Kompetensi yang Diukur

Menghitung perkalian skalar vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu mengalikan vektor dengan bilangan.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 15

Pertanyaan

Sebuah vektor memiliki komponen:$$\vec{A}=(9,12)$$A=(9,12)

Besar vektor tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 12
B. 13
C. 15
D. 18
E. 21

Jawaban Benar

C. 15

Pembahasan Lengkap$$|\vec{A}|=\sqrt{9^2+12^2}$$∣A∣=92+122​ $$=\sqrt{81+144}$$=81+144​ $$=\sqrt{225}$$=225​ $$=15$$=15

Jadi, besar vektor adalah 15.

Kompetensi yang Diukur

Menentukan panjang vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan rumus besar vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 16

Pertanyaan

Diketahui:$$\vec{A}=(5,-12)$$A=(5,−12)

Besar vektor tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 10
B. 12
C. 13
D. 15
E. 17

Jawaban Benar

C. 13

Pembahasan Lengkap$$|\vec{A}|=\sqrt{5^2+(-12)^2}$$∣A∣=52+(−12)2​ $$=\sqrt{25+144}$$=25+144​ $$=\sqrt{169}$$=169​ $$=13$$=13

Jadi, besar vektor adalah 13.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung besar vektor dengan komponen negatif.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan panjang vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 17

Pertanyaan

Jika:$$\vec{A}=(7,8)$$A=(7,8)

dan$$\vec{B}=(2,4)$$B=(2,4)

maka $\vec{A}+\vec{B}$A+B adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (7,10)
B. (8,11)
C. (9,12)
D. (10,12)
E. (12,14)

Jawaban Benar

C. (9,12)

Pembahasan Lengkap$$\vec{A}+\vec{B}=(7+2,8+4)$$A+B=(7+2,8+4) $$=(9,12)$$=(9,12)

Jadi, hasilnya adalah (9,12).

Kompetensi yang Diukur

Penjumlahan vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu melakukan operasi vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 18

Pertanyaan

Sebuah vektor:$$\vec{A}=(16,12)$$A=(16,12)

memiliki besar ….

Pilihan Jawaban

A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
E. 28

Jawaban Benar

B. 20

Pembahasan Lengkap$$|\vec{A}|=\sqrt{16^2+12^2}$$∣A∣=162+122​ $$=\sqrt{256+144}$$=256+144​ $$=\sqrt{400}$$=400​ $$=20$$=20

Jadi, besar vektor adalah 20.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung panjang vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan besar vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 19

Pertanyaan

Diketahui:$$\vec{A}=(14,10)$$A=(14,10)

dan$$\vec{B}=(5,3)$$B=(5,3)

Nilai dari $\vec{A}-\vec{B}$A−B adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (7,5)
B. (8,6)
C. (9,7)
D. (10,8)
E. (11,9)

Jawaban Benar

C. (9,7)

Pembahasan Lengkap$$\vec{A}-\vec{B}=(14-5,10-3)$$A−B=(14−5,10−3) $$=(9,7)$$=(9,7)

Jadi, hasilnya adalah (9,7).

Kompetensi yang Diukur

Menghitung pengurangan vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menyelesaikan operasi pengurangan vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 20

Pertanyaan

Jika sebuah vektor:$$\vec{A}=(6,8)$$A=(6,8)

dikalikan dengan skalar 5, maka hasilnya adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (10,20)
B. (20,30)
C. (25,35)
D. (30,40)
E. (40,50)

Jawaban Benar

D. (30,40)

Pembahasan Lengkap$$5\vec{A}=5(6,8)$$5A=5(6,8) $$=(5\times6,5\times8)$$=(5×6,5×8) $$=(30,40)$$=(30,40)

Jadi, hasil perkalian skalar adalah (30,40).

Kompetensi yang Diukur

Menghitung perkalian skalar vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan hasil perkalian vektor dengan bilangan.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 21

Pertanyaan

Diketahui dua buah vektor:$$\vec{A}=(12,8)$$A=(12,8)

dan$$\vec{B}=(6,4)$$B=(6,4)

Nilai dari $\vec{A}+\vec{B}$A+B adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (16,10)
B. (18,12)
C. (18,14)
D. (20,12)
E. (22,16)

Jawaban Benar

B. (18,12)

Pembahasan Lengkap

Penjumlahan vektor dilakukan dengan menjumlahkan komponen yang sesuai.$$\vec{A}+\vec{B}=(12+6,8+4)$$A+B=(12+6,8+4) $$=(18,12)$$=(18,12)

Jadi, hasil penjumlahan vektor adalah (18,12).

Kompetensi yang Diukur

Melakukan operasi penjumlahan vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menjumlahkan dua buah vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 22

Pertanyaan

Diketahui:$$\vec{A}=(15,9)$$A=(15,9)

dan$$\vec{B}=(5,3)$$B=(5,3)

Maka nilai dari $\vec{A}-\vec{B}$A−B adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (5,3)
B. (8,5)
C. (10,6)
D. (12,8)
E. (15,9)

Jawaban Benar

C. (10,6)

Pembahasan Lengkap$$\vec{A}-\vec{B}=(15-5,9-3)$$A−B=(15−5,9−3) $$=(10,6)$$=(10,6)

Jadi, hasil pengurangan vektor adalah (10,6).

Kompetensi yang Diukur

Menghitung pengurangan vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menyelesaikan operasi pengurangan vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 23

Pertanyaan

Sebuah vektor memiliki komponen:$$\vec{A}=(20,15)$$A=(20,15)

Besar vektor tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
E. 40

Jawaban Benar

B. 25

Pembahasan Lengkap$$|\vec{A}|=\sqrt{20^2+15^2}$$∣A∣=202+152​ $$=\sqrt{400+225}$$=400+225​ $$=\sqrt{625}$$=625​ $$=25$$=25

Jadi, besar vektor adalah 25.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung besar vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan panjang suatu vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 24

Pertanyaan

Jika:$$\vec{A}=(8,6)$$A=(8,6)

maka hasil dari:$$4\vec{A}$$4A

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (16,12)
B. (24,18)
C. (32,24)
D. (36,28)
E. (40,30)

Jawaban Benar

C. (32,24)

Pembahasan Lengkap$$4\vec{A}=4(8,6)$$4A=4(8,6) $$=(4\times8,4\times6)$$=(4×8,4×6) $$=(32,24)$$=(32,24)

Jadi, hasilnya adalah (32,24).

Kompetensi yang Diukur

Menghitung perkalian skalar vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan hasil perkalian vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 25

Pertanyaan

Diketahui vektor:$$\vec{A}=(-6,8)$$A=(−6,8)

Besar vektor tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16

Jawaban Benar

B. 10

Pembahasan Lengkap$$|\vec{A}|=\sqrt{(-6)^2+8^2}$$∣A∣=(−6)2+82​ $$=\sqrt{36+64}$$=36+64​ $$=\sqrt{100}$$=100​ $$=10$$=10

Jadi, besar vektor adalah 10.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung panjang vektor dengan komponen negatif.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan rumus besar vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 26

Pertanyaan

Diketahui:$$\vec{A}=(11,7)$$A=(11,7)

dan$$\vec{B}=(9,5)$$B=(9,5)

Hasil dari $\vec{A}+\vec{B}$A+B adalah ….

Pilihan Jawaban

A. (18,10)
B. (20,12)
C. (21,14)
D. (22,15)
E. (25,18)

Jawaban Benar

B. (20,12)

Pembahasan Lengkap$$\vec{A}+\vec{B}=(11+9,7+5)$$A+B=(11+9,7+5) $$=(20,12)$$=(20,12)

Jadi, hasilnya adalah (20,12).

Kompetensi yang Diukur

Penjumlahan vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu melakukan operasi penjumlahan vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 27

Pertanyaan

Sebuah vektor:$$\vec{A}=(24,7)$$A=(24,7)

memiliki besar ….

Pilihan Jawaban

A. 24
B. 25
C. 26
D. 28
E. 30

Jawaban Benar

B. 25

Pembahasan Lengkap$$|\vec{A}|=\sqrt{24^2+7^2}$$∣A∣=242+72​ $$=\sqrt{576+49}$$=576+49​ $$=\sqrt{625}$$=625​ $$=25$$=25

Jadi, besar vektor adalah 25.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung besar vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan panjang vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 28

Pertanyaan

Pada sebuah vektor, komponen x menunjukkan arah ….

Pilihan Jawaban

A. Vertikal
B. Horizontal
C. Diagonal
D. Putaran
E. Sudut

Jawaban Benar

B. Horizontal

Pembahasan Lengkap

Dalam sistem koordinat, komponen x menunjukkan arah mendatar atau horizontal, sedangkan komponen y menunjukkan arah vertikal.

Jadi, jawabannya adalah horizontal.

Kompetensi yang Diukur

Memahami komponen vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu mengenali arah komponen vektor.

Level Kognitif

C2 (Memahami)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 29

Pertanyaan

Sebuah vektor:$$\vec{A}=(18,24)$$A=(18,24)

memiliki besar sebesar ….

Pilihan Jawaban

A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
E. 45

Jawaban Benar

B. 30

Pembahasan Lengkap$$|\vec{A}|=\sqrt{18^2+24^2}$$∣A∣=182+242​ $$=\sqrt{324+576}$$=324+576​ $$=\sqrt{900}$$=900​ $$=30$$=30

Jadi, besar vektor adalah 30.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung panjang vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai besar vektor.

Level Kognitif

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 30

Pertanyaan

Perbedaan utama antara besaran vektor dan skalar adalah ….

Pilihan Jawaban

A. Vektor hanya memiliki nilai
B. Skalar memiliki arah
C. Vektor memiliki nilai dan arah
D. Skalar memiliki nilai dan arah
E. Keduanya sama

Jawaban Benar

C. Vektor memiliki nilai dan arah

Pembahasan Lengkap

Besaran vektor memiliki dua karakteristik yaitu besar nilai dan arah. Sedangkan besaran skalar hanya memiliki nilai tanpa arah.

Jadi, jawabannya adalah vektor memiliki nilai dan arah.

Kompetensi yang Diukur

Memahami konsep dasar vektor.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu membedakan besaran vektor dan skalar.

Level Kognitif

C2 (Memahami)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Kesimpulan

Materi vektor merupakan konsep penting dalam matematika dan fisika karena digunakan untuk menggambarkan besaran yang memiliki nilai sekaligus arah. Dalam menyelesaikan soal vektor, siswa perlu memahami beberapa operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, serta cara menentukan besar atau panjang suatu vektor.

Rumus utama yang perlu dipahami antara lain:

• Besar vektor:

$$|\vec{A}|=\sqrt{x^2+y^2}$$∣A∣=x2+y2​

• Penjumlahan vektor:

$$\vec{A}+\vec{B}=(A_x+B_x,A_y+B_y)$$A+B=(Ax​+Bx​,Ay​+By​)

• Pengurangan vektor:

$$\vec{A}-\vec{B}=(A_x-B_x,A_y-B_y)$$A−B=(Ax​−Bx​,Ay​−By​)

• Perkalian skalar:

$$k\vec{A}=(kx,ky)$$kA=(kx,ky)

Dengan memahami konsep dan rumus tersebut, siswa akan lebih mudah mengerjakan berbagai contoh soal vektor lengkap dengan pembahasan serta mampu menerapkan konsep vektor dalam kehidupan sehari-hari maupun bidang ilmu lainnya.